Задача 24255 ...

u952921333

26.02.2018

3. Дано: ABCDA1B1C1D1 - куб. Найдите tg ∠ (AA1, (AB1D1)).

SOVA

26.02.2018

★

Пусть ребро куба равно а.
АС=A1C1=asqrt(2)
A1O=(1/2)*(A1C1)=(asqrt(2))/2

∠ A1AO - угол между прямой и плоскостью, равен углу между прямой и ее проекцией на плоскость
Проекция АА1 на плоскость АB1D1 есть отрезок, лежащий на АО.
( провести перпендикуляр из точки А1 на АО )

tg ∠ A1AO=A1O/AA1=(asqrt(2)/2)/a=sqrt(2)/2