Задача 24255 ...

u952921333

26 февраля 2018 г.

3. Дано: ABCDA1B1C1D1 – куб. Найдите tg ∠ (AA1, (AB1D1)).

SOVA

26 февраля 2018 г.

★

Пусть ребро куба равно а.
АС=A1C1=a√2
A1O=(1/2)·(A1C1)=(a√2)/2

∠ A1AO – угол между прямой и плоскостью, равен углу между прямой и ее проекцией на плоскость
Проекция АА1 на плоскость АB1D1 есть отрезок, лежащий на АО.
( провести перпендикуляр из точки А1 на АО )

tg ∠ A1AO=A1O/AA1=(a√2/2)/a=√2/2