Задача 30982 Найдите точку максимума функции y =...

slava191

2018-11-12 23:18:34

Найдите точку максимума функции y = 6lnx-(x-2)^2 [L12]

sova

2018-11-12 23:42:28

★

Область определения функции (0;+ ∞ )

y`=(6/x)-2(x-2)

y`=0

(6/x) - 2*(x-2)=0

(3/x) - (x-2)=0

((3-х*(х-2))/х=0 ⇒
{x ≠ 0
{3-х*(х-2)=0 ⇒ x^2-2x-3=0 D=16 х_(1)=-1; х_(2)=3

х_(1)=-1 не входит в ОДЗ

Расставляем знаки производной:

(0) __+__ (3) ___-___

x=3 - точка максимума, так как производная меняет знак с + на -

О т в е т. 3