Задача 30982 Найдите точку максимума функции y =...

slava191

12 ноября 2018 г. в 23:18

Найдите точку максимума функции y = 6lnx–(x–2)² [L12]

sova

12 ноября 2018 г. в 23:42

★

Область определения функции (0;+ ∞ )

y`=(6/x)–2(x–2)

y`=0

(6/x) – 2·(x–2)=0

(3/x) – (x–2)=0

((3–х·(х–2))/х=0 ⇒
{x ≠ 0
{3–х·(х–2)=0 ⇒ x²–2x–3=0 D=16 х₁=–1; х₂=3

х₁=–1 не входит в ОДЗ

Расставляем знаки производной:

(0) __+__ (3) ___–___

x=3 – точка максимума, так как производная меняет знак с + на –

О т в е т. 3