Задача 34688 Помогите пож...

vk206045559

2019-03-20 09:27:05

Помогите пож

sova

2019-03-20 11:41:41

Замена переменной
1/x=t
x=1/t
dx=(-1/t^2)*dt

2+x-x^2=2+(1/t)-(1/t)^2= (2t^2+t-1)/t^2

sqrt(2+x-x^2)=sqrt(2t^2+t-1)/t

Тогда данный интеграл можно представить:

∫ (-1/t^2)dt/sqrt(2t^2+t-1)/t^2=- ∫ dt/sqrt(2t^2+t-1)

Выделяем полный квадрат

2t^2+t-1=2*(t^2+(1/2)t-(1/2))=2*(t+(1/4))^2+(1/16)-(1/16)-(1/2))=

=2*((t+1/4)^2-9/16)

Табличный интеграл
∫ du/sqrt(u^2 ± a)

=(-1/sqrt(2)) ∫ dt/sqrt(t+(1/4))^2-(9/16))=

=(-1/sqrt(2))ln|t+(1/4)+sqrt)t^2+(1/2)t-(1/2))+C

где t=1/x