Задача 31307 Для каждого натурального N, не...

vk417056836

2018-11-26 19:08:13

Для каждого натурального N, не являющегося точным квадратом, вычисляется количество значений переменной Х, для которых оба числа Х+корень(N) и Х в квадрате +20корней(N) являются натуральными , меньшими 210. Найдите общее количество таких значений Х.

sova

2018-11-26 19:29:40

★

По условию
[b] оба числа x+√N и x^3+20√N являются целыми [/b]

Значит,
разность этих чисел - целое число

x^3+20sqrt(N)-х- sqrt(N)=(x^3-x)+19*sqrt(N) - целое

x*(x^2-1)+19sqrt(n) - целое.
19 - число простое

⇒
19=1*19

x^2-1 = 19
x^2=20
Только
x=-sqrt(20)
удовлетворяет условию задачи

n=20 - натуральное, не являющееся точным квадратом.

О т в е т. Одно число х=-sqrt(20)