Задача 34089 system{(x-1)(y-1) = 1; x^2y+xy^2=16}...

slava191

2 марта 2019 г. в 11:26

system{(x–1)(y–1) = 1; x²y+xy²=16}

sova

2 марта 2019 г. в 16:12

★

Из первого уравнения
xy–y–x+1=1
xy=x+y

Подставляем во второе

(xy)²=16
xy= – 4 или хy=4

Получаем совокупность двух систем
{x+y=–4
{xy= –4
или
{x+y=4
{xy=4

Решаем каждую способом подстановки

{y=–4–x
{x·(–4–x)=–4 ⇒ x²+4x–4=0 ⇒ D =16+16=32
x₁=(–4–4√2)/2= –2–2√2; x₂=(–4+4√2/2= –2+2√2;
y₁=– 4–x₁= –2+2√2; y₂=– 4–x₂=– 2–2√2

{y=4–x
{x·(4–x)=4 ⇒ x²–4x+4=0 ⇒ (x–2)²=0 ⇒x₃=2
y₃=4–x₃=4–2=2

О т в е т. (2;2); (–2–2√2;–2+2√2); (–2+2√2;–2–2√2)

Р.S
На рисунке графическое решение системы: