Задача 43553 найти общее решение дифферинциальных...

vk369634982

2020-01-21 13:59:39

найти общее решение дифферинциальных уравнений

y' = (e^(2x)) / lny

sova

2020-01-21 21:20:03

★

y`=dy/dx

lny*dy=(e^(2x))dx - уравнение с разделенными переменными



Интегрируем:

∫ lny*dy= ∫(e^(2x))dx

∫(e^(2x))dx=(1/2) ∫(e^([b]2x[/b]))d([b]2x[/b])=(1/2)*e^(2x)

Интеграл слева считаем по частям:

∫ udv=u*v- ∫ vdu

u=lny ⇒ du=(1/y)dy
dv=dy ⇒ v=y


y*lny-y=(1/2)* (e^(2x)) +C - общее решение