Задача 30633 8. Найти область определения функции...

vk118607995

2018-10-29 22:37:34

8. Найти область определения функции y=ln(sqrt(x^2+2x-3))

9. Найти предел lim (2x^2-3x-5)/(sqrt(x+17)-4) x-> -1

sova

2018-10-29 22:48:55

★

8.
Выражение под знаком логарифма должно быть положительно, т.е
sqrt(x^2+2x-3)>0, выражение под корнем неотрицательно, поэтому
ОДЗ определяется строгим неравенством:
x^2+2x-3 > 0
D=4-4*(-3)=16
x=(-2-4)/2=-3; x=(-2+4)/2=1
x < -3 или х > 1

О т в е т. (- ∞ ;-3)U(1;+ ∞ )

9. Непосредственная подстановка х=-1 в выражение дает неопределенность (0/0).
Чтобы ее устранить надо сократить на (x-(-1))=x+1

2x^2-3x-5=(x+1)*(2x-5)

Умножаем и числитель и знаменатель на (sqrt(x+17)+4)

(sqrt(x+17)-4)(sqrt(x+17)+4)= (формула (a-b)(a+b)=a^2-b^2)=
=(sqrt(x+17))^2-4^2=x+17-16=x+1

Решение.
lim_(x→-1)(2x^2-3x-5)/(sqrt(x+17)-4)=

=lim_(x→-1)(x+1)(2x-5)((sqrt(x+17)+4)/((sqrt(x+17))^2-4^2)=

=lim_(x→-1)(x+1)(2x-5)((sqrt(x+17)+4)/(x+1)= сокращаем на (х+1)=

=lim_(x→-1)(2x-5)((sqrt(x+17)+4)= (2*(-1)-5)*(sqrt(-1+17)+4)=

=-7*8=56