Задача 30633 8. Найти область определения функции...

vk118607995

29 октября 2018 г. в 22:37

8. Найти область определения функции y=ln(√x²+2x–3)

9. Найти предел lim (2x²–3x–5)/(√x+17–4) x–> –1

sova

29 октября 2018 г. в 22:48

★

8.
Выражение под знаком логарифма должно быть положительно, т.е
√x²+2x–3>0, выражение под корнем неотрицательно, поэтому
ОДЗ определяется строгим неравенством:
x²+2x–3 > 0
D=4–4·(–3)=16
x=(–2–4)/2=–3; x=(–2+4)/2=1
x < –3 или х > 1

О т в е т. (– ∞ ;–3)U(1;+ ∞ )

9. Непосредственная подстановка х=–1 в выражение дает неопределенность (0/0).
Чтобы ее устранить надо сократить на (x–(–1))=x+1

2x²–3x–5=(x+1)·(2x–5)

Умножаем и числитель и знаменатель на (√x+17+4)

(√x+17–4)(√x+17+4)= (формула (a–b)(a+b)=a²–b²)=
=(√x+17)²–4²=x+17–16=x+1

Решение.
lim_x→–1(2x²–3x–5)/(√x+17–4)=

=lim_x→–1(x+1)(2x–5)((√x+17+4)/((√x+17)²–4²)=

=lim_x→–1(x+1)(2x–5)((√x+17+4)/(x+1)= сокращаем на (х+1)=

=lim_x→–1(2x–5)((√x+17+4)= (2·(–1)–5)·(√–1+17+4)=

=–7·8=56