Задача 12508 (5/sin^2x)-(9/cos(7П/2+x))+4=0 Найдите...
Условие
Найдите корни,принадлежащие промежутку от -5p/2 до -p
математика 10-11 класс
10093
Решение
★
cos(7П/2+x)=sinx.
(5/sin^2x)–(9/sinx)+4=0
sinx≠0 ⇒ x≠πk, k∈Z.
4sin^2x-9sinx+5=0
sinx=t
4t^2-9t+5=0
D=81-80
t=1 или t=5/4
sinx=5/4 - нет корней. |sinx| меньше или равно 0
sinx=1 ⇒ x=(π/2)+2πn, n∈Z
x= (π/2)-2π =-3π/2 - корень, принадлежащий отрезку [-5π/2;-π]