Задача 24419 y''-12y'+40y = 2e^(6x)...
Условие
математика ВУЗ
1585
Решение
★
D=144-160=-16
k1=6-2i или k2=6+2i
y_(oдн.)=e^(6x)*(C_(1)cos2x+C_(2)sin2x)- общее решение однородного уравнения
Частное решение ищем в виде
vector{y}=A*e^(6x)
Находим
vector{y}`=6Ae^(6x)
vector{y}``= 36Ae^(6x)
и подставляем в данное уравнение
e^(6x)(36A-72A+40A)=2e^(6x)
Сокращаем на e^(6x)
4A=2 ⇒
A=1/2
Частное решение
vector{y}=(1/2)*e^(6x)
О т в е т. сумма общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного
y=y_(oдн.)+vector{y}=
=e^(6x)*(C_(1)cos2x+C_(2)sin2x)+(1/2)e^(6x)