Задача 8414 В правильной треугольной пирамиде SABC...

lara221158

08.04.2016

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания АВС пересекаются в точке О. Площадь треугольника АВС равна 4; объём пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.

Sova

08.04.2016

★

В правильном треугольнике точка пересечения медиан является одновременно и точкой пересечения высот, и точкой пересечения биссектрис, центром вписанной и описанной окружности.
Равные наклонные (боковые стороны пирамиды) имеют равные проекции,проекцией боковой стороны пирамиды является радиус описанной окружности.
OS- высота пирамиды
OS=H
Так как
V(пирамиды)=(1/3)S(осн)Н, то Н=3V/S=3*6/4=4,5

О т в е т. OS=H=4,5.