Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 12472 Вычислить площадь фигуры, ограниченной...

Условие

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=0; x=0; y=1-x; y=2-x^2

математика ВУЗ 3830

Решение

1) Фигура в первой четверти ( см. на рис. розового цвета)
S=∫^(1)_(0)(2-x^2)dx+∫^(sqrt(2)_(1)(1-x)dx=
=(2x-(x^3/3))|^(1)_(0)+(x-(x^2/2))|^(sqrt(2)_(1)=
=(2x-(x^3/3))|^(1)_(0)+(x-(x^2/2))|^(sqrt(2)_(1)=
=2-(1/3)+(sqrt(2)-(sqrt(2))^2/2=
=(4/3)+sqrt(2)
или
2) Фигура во второй четверти серого цвета.
Находим абсциссу точки пересечения графика у=1-х и у=2-x^2.
1-x=2-x^2;
x^2-x-1=0
D=1+4=5
x1=(1-sqrt(5))/2, x2=(1+sqrt(5))/2
Фигура, площадь которой требуется вычислить, ограничена сверху графиком функции у=2-x^2 и у=1-х, снизу отрезком
[-sqrt(2);0]

S=∫^(((1-sqrt(5))/2)_((-sqrt(2)(2-x^2)dx+∫^0_((1-sqrt(5))/2)(1-x)dx=
=(2x-(x^3/3))|^((1-sqrt(5))/2)_(-sqrt(2))+(x-(x^2/2))|^0_(((1-sqrt(5))/2)=
=(16sqrt(2)-16sqrt(5)+1)/12

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК