Задача 25514 Подсчитать количество различных...

slava191

27 марта 2018 г.

Подсчитать количество различных перестановок цифр данного числа 7434276, при которых никакие 2 одинаковые цифры не идут друг за другом.

SOVA

27 марта 2018 г.

★

n=7!/(2!·2!)=1260 чисел, которые можно получить перестановкой указанных цифр
m=6!/2!=360 чисел, в которых цифры 44 идут друг за другом
k=6!/2!=360 чисел, в которых цифры 77 идут друг за другом

p=5!=120 чисел, в которых 44 и 77 идут друг за другом.

По формуле включений и исключений

n–m–k+p=1260–360–360+120=660 чисел, в которых 44 и 77 не идут друг за другом