Задача 36638 ...

vk417586654

1 мая 2019 г. в 12:01

Вычислить приближенно интеграл при помощи теории рядов (см. на фото)
1,5 ∫ 0 dx/√81 + x⁴

sova

1 мая 2019 г. в 13:25

★

Формула разложения функции
(см. приложение).
√81+x⁴=sqrt(81·(1+(x⁴/81))=9·√1+(x⁴/81)

1/√81+x⁴=(1/9)·(1+(x⁴/81))^–1/2/3=

=(1/9)·(1–(1/2)·(x⁴/81)+(1/2!)·(–1/2)·((–1/2)–1)·(x⁴/81)²+...

=(1/9)–(1/(18·81))·x⁴+(3/72)·(x⁸/81²)+...

(x/3)⁴ < 1 ⇒ –3<x<3

∫ ^1,5₀ dx/√81+x⁴=

= ∫ ^1,5₀ ((1/9)–(1/(18·81))·x⁴+(3/72)·(x⁸/81²) )dx=

= ((1/9)x– (1/1458)·(x⁵/20) +(3/(72·81²))·(x⁹/9) )|^1,5₀=

=считайте...