Задача 31516 ...

vk344135258

3 декабря 2018 г. в 12:37

Вариант 2.

1. Найти приближенное значение функции y = f(x) при x = x₂, исходя из ее точного значения при x = x₁, заменяя приращение функции ее дифференциалом.
y = ln√(2(x + 1) / (x + 4)), x₁ = 3, x₂ = 2,98.

2. Найти производные функций:
а) y = 4(sin 3x – 1/4 x⁴ + 3√x)³;
б) y = (x² – 1)ᵗᵍˣ.

sova

3 декабря 2018 г. в 12:58

★

f(x₂) ≈ f(x₁)+f`(x₁)·(x₂–x₁)

f(x₁)=f(3)=ln√4/7=(1/2)ln(4/7)
f`(x)=(lnu<sup>1/2</sup>)`=((1/2)lnu)`=(1/2)·(u`/u)
u=(2x+2)/(x+4)

u`=(2·(x+4)–(2x+2))/(x+4)²=6/(x+4)²

f`(x)=(1/2)·(6/(x+4)·(2x+2))=3/(x+4)·(2x+2)

f`(3)=3/56

x₂–x₁ = 2,98 – 3 = – 0,02

О т в е т. (1/2)ln(4/7)+ (3/56)·(–0,02)=(1/2)ln(4/7) – (3/2800)
осталось найти ln(4/7) и получить ответ

2а)
y=4·u³
u=sin3x –(1/4)x⁴+3√x

y`=12u<sup>2</sup>·u`
y`=12·(sin3x –(1/4)x⁴+3√x)²·(3cos2x–x³+(3/2√x)

б) Логарифмируем
lny=tgx·ln(x²–1)
Дифференцируем
y`/y=(tgx)`·ln(x²–1)+(tgx)·(ln(x²–1))`

y`=(x¹–1)^tgx · (ln(x²–1)/(cos²x)+(2x·tgx)/(x²–1))