Задача 8492 В правильной четырехугольной пирамиде...

JayGatsby

11.04.2016

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между плоскостями ABC и SBC

SOVA

11.04.2016

★

Проводим ОK⊥BC
ОК - проекция SK
SK⊥BC по теореме о трех перпендикулярах.
∠SKC- линейный угол двугранного угла между пл. SBC и пл. АВС.
ОК=AB/2=0,5
SK- высота равностороннего треугольника SBC.
SK=√3/2
Из прямоугольного треугольника SOK
cos∠SKC=OK/SB=0,5/(√3/2)=1/√3=√3/3