Задача 51693 13 задание профиль уравнение равняется 0...

tunerokkkkk1

2020-05-26 20:22:59

13 задание профиль
уравнение равняется 0

sova

2020-05-26 23:17:08

Выделим полные квадраты:

[m](sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(cosx+\frac{\sqrt{3}}{2})^2=0[/m]

Cумма двух неотрицательных чисел равна 0 тогда и только тогда когда каждое из них равно 0:

[m]\left\{\begin{matrix} sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}=0\\ cosx+\frac{\sqrt{3}}{2}=0 \end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix} sin2x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\ cosx=-\frac{\sqrt{3}}{2} \end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix} 2x=(-1)^{k}(-\frac{\pi}{3})+\pi k , k\in Z\\ x=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z \end{matrix}\right.[/m]

Запишем ответ первого уравнения в виде двух ответов

[m]\left\{\begin{matrix} 2x=(-\frac{\pi}{3})+2\pi k; 2x=(-\frac{2\pi}{3})+2\pi k , , k\in Z \\ x=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z \end{matrix}\right.[/m]


[m]\left\{\begin{matrix} x=(-\frac{\pi}{6})+\pi k; x=(-\frac{\pi}{3})+\pi k , , k\in Z \\ x=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z \end{matrix}\right.[/m]


О т в е т. [m]\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z[/m]


б)
[m]\frac{5\pi}{6}+2\pi=\frac{17\pi}{6}[/m];
[m]\frac{5\pi}{6}+4\pi=\frac{29\pi}{6}[/m];