Задача 22065 Л13) а) Решите уравнение...
Условие
а) Решите уравнение cos3x=sqrt(3)sin4x+cos5x
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [Pi/2; Pi]
математика 10-11 класс
5918
Решение
★
сos3x-cos5x=sqrt(3)sin4x
Применяем формулу
cos альфа - cos бета =-2sin( альфа + бета )/2 * sin( альфа - бета )/2
-2sin 4x*sin(-x)=sqrt(3)sin4x;
2sin 4x*sinx-sqrt(3)sin4x = 0;
sin4x* (2sinx-sqrt(3))=0
sin4x=0 или 2 sinx - sqrt(3)=0
sin4x=0 ⇒ 4x = Pik, k ∈ Z ⇒ x = (Pi/4)*k, k ∈ Z
2 sinx - sqrt(3)=0 ⇒ sinx=sqrt(3)/2 ⇒
x= (π/3)+2πm, m∈Z или х= (2π/3)+2πn, n∈Z
О т в е т. а) (Pi/4)*k, (π/3)+2πm, (2π/3)+2πn, k, m, n∈Z
б) Указанному промежутку принадлежат корни
Pi/2; 3Pi/4; (2π/3); Pi
См. рис. 