Задача 44686 ...

alsu555ivanova

1 марта 2020 г. в 22:28

log_x–3(x²–4x)² ≤ 4.

sova

1 марта 2020 г. в 22:47

4=4·1=4·log_x–3(x–3)=log_x–3(x–3)⁴

log_x–3(x²–4x)² ≤ log_x–3(x–3)⁴

Два случая:
1)
x–3 >1 ⇒ x>4
Логарифмическая функция возрастает ( знак неравенства не меняем):
(x²–4x)² ≤ (x–3)⁴ ⇒ (x²–4x)² – (x–3)⁴ ≤ 0 формула a²–b²

и учитываем область существования логарифмической функции
(x²–4x)²>0

Система
{x>4
(x²–4x–(x–3)²)·(x²–4x+(x–3)²) ≤ 0
{x²–4x ≠ 0

2)
{0 < x–3 < 1
{(x²–4x)² ≥ (x–3)⁴ ⇒ (x²–4x)² – (x–3)⁴ ≥ 0
{(x–3)⁴>0 ⇒ x ≠ 3

Объединяем решения систем и получаем ответ