Задача 49227 ...

tunerokk

4 мая 2020 г. в 18:13

Решите уравнение 2 cos³ x = sin (π/2 – x) + 0,5 sin 2x.

sova

4 мая 2020 г. в 19:05

sin2x=2·sinx·cosx
sin((π/2)–x)=cosx

2cos³x=cosx+0,5·2sinx·cosx

2cos³x–cosx–sinx·cosx=0

cosx·(2cos²–1–sinx)=0

cosx=0 или 2cos²x–1–sinx=0


cosx=0 ⇒ x=(π/2)+πn, n ∈ Z

2cos²x–1–sinx=0

cos²x=(1–sin²x)

2·(1–sin²x)–1–sinx=0

2sin²x+sinx–1=0

D=1–4·2·(–1)=9

sinx=–1 или sinx=1/2


x=(–π/2)+2πm, m ∈ Z входят в найденные ранее корни (π/2)+πn, n ∈ Z

sinx=1/2

x=(–1)^k·(π/6)+πk, k ∈ Z


О т в е т. (π/2)+πn, (–1)^k·(π/6)+πk, n, k,∈ Z