Задача 38250 ...

kakkakati

20 июня 2019 г. в 09:08

Доказать, что функция F(x) = x/2–3/x есть первообразная функции f(x) = 1/2+3/x² на промежутку (0; ∞ ) ... и остальные..

sova

20 июня 2019 г. в 09:15

★

1.
По определению:
F(x) первообразная функции на (a:b)
если для любого х∈(a,b)
F`(x)=f(x)

F`(x)=((x/2)–(3/x))`=(1/2)·x`–3·(1/x)`=(1/2)–3·(–1/x²)=(1/2)+(3/x²)=f(x)

2.
F(x)=–2·(–cosx)+C

F(x)=2cosx+C – общий вид первообразных

Подставляем координаты точки ( π/3;0)

0=2cos(π/3) + C
0=2·(1/2)+C
C=–1

F(x)=2cosx–1 – первообразная, проходящая через точку ( π/3;0)

3.
∫ e^udu=e^u + C

u=–2x
d(–2x)=–2dx ⇒ dx=d(–2x)/(2)

∫ e^–2xdx=∫ e^–2xd(–2x)/(–2)=(–1/2)∫ e^–2xd(–2x)= (–1/2) e^–2x + C

4.
а)
S= ∫ ²_–1 ((1–x²)–(–x–1) )dx =

= ∫ ²_–1 (1–x²+x+1)dx= ∫ ²_–1 (2–x²+x)dx=

= ((2x– (x³/3)+(x²/2) )|²_–1=

=
считаем самостоятельно

б)S= ∫ ³₁ ((x²–3х+2)–(x–1) )dx =

= ∫ ³₁(x²–3x+2–x+1)dx=

= ∫ ³₁(x²–4x+3)dx=

= ((x³/3)–4·(x²/2)+3x )|³₁=

cчитаем самостоятельно