Задача 52325 ...

biter

10 июня 2020 г. в 13:52

lim (x² – 3x + 2) / (4 – x – 3x²)
x→1

sova

10 июня 2020 г. в 16:47

★

lim_{x → 1}[m]\frac{x^2-3x+2}{4-x-3x^2}=\frac {1^2-\cdot 1+2}{4-1-3\cdot 1^2}=\frac{0}{0}=[/m]– неопределенность.

Раскладываем и числитель и знаменатель на множители:

x²–3x+2=0
D=9–4·2=1
x₁=1; x₂=2

x²–3x+2=(x–1)(x–2)

–3x²–x+4=0

3x²+x–4=0
D=1²–4·3·(–4)=49
x₃=–4/3; x₄=1

3x²+x–4=3·(x–1)(x–(–4/3))=(x–1)·(3x+4)

4–x–3x²=–(x–1)(3x+4)

lim_{x → 1}[m]\frac{x^2-3x+2}{4-x-3x^2}=[/m]lim_{x → 1}[m]\frac{(x-1)(x-2)}{-(x-1)(3x+4)}=[/m]

=lim_{x → 1}[m]\frac{x-2}{-(3x+4)}=\frac{1-2}{-(3+4)}=\frac{1}{7}[/m]

vk397114329

10 июня 2020 г. в 16:14

Разложим на множители дробь: x²–3x+2=(x–1)(x–2)
–3x²–x–4=––3(x–1)(x–4/3
lim_x → 1((x–1)(x–2)/((x–1)(+3x+4))=lim_x → 1((1–2))/(–(3+4)=1/7
Ответ:1/7