Задача 35189 Помогите с геометрией 4 и 6...

dianka0705

2019-04-01 17:19:06

Помогите с геометрией 4 и 6

sova

2019-04-01 17:41:47

4.
Проведём диагональ АС.
Δ CКF ~ Δ CAD ( EF||AD)
Из подобия
FK:AD=CK:CA=CF:CD

Обозначим DF=k; тогда СF=3k
CF:DF=3k:k=3:1
CD=CF+DF=3k+k=4k

CF:CD=3k:4k=3:4

FK:AD=3:4
FK=(3/4)AD= [b]33[/b]

CK:CA=CF:CD=3:4

CK=3k;
CA=4k
AK=CA-CK=k

Δ AEК ~ Δ ABC ( EF||AD)

Из подобия
EK:BC=AK:AC=k:4k=1:4

EK=(1/4)BC=(1/4)*24= [b]6[/b]

EF=EK+KF=6+33= [b]39[/b]

6.
∠ ABC — вписанный, измеряется по­ло­ви­ной дуги, на ко­то­рую он опирается.
∠ ABC=(1/2)∪ АС

∠ ACD, об­ра­зо­ван­ный ка­са­тель­ной к окруж­но­сти и хордой, проведённой через точку касания, равен половине дуги заключённой между ними.
∠ ACD=(1/2) ∪ АС

∠ ABC=∠ ACD

ΔACD ~ Δ CBD, так как

∠BDC - общий
∠ ABC=∠ ACD.

Из подобия
СD:BD=AC:BC

Так как бис­сек­три­са угла делит противолежащую сто­ро­ну тре­уголь­ни­ка на отрезки, про­пор­ци­о­наль­ные при­ле­жа­щим сторонам:
AM:MB=AC:BC
AC:BC=10:18=5:9

СD:BD=5:9

BD=9CD/5=1,8*CD
AD=BD-AB=1,8CD-25

По свойству касательной и секущей, проведенных из точки D:
CD^2=DA*DB

CD^2=(1,8CD-25)*1,8CD


2,24CD=45

[b]CD=45/2,24[/b]

CD=1125/56