Задача 20492 Решите неравенства...

slava191

06.12.2017

Решите неравенства (5^(2x)-3*5^x-25)/(5^x-5) + (3*5^(2x)-14*5^x+45)/(5^(2x)-8*5^x+15) меньше или равно 5^x+5

SOVA

06.12.2017

★

Замена переменной
5^x=t
t > 0
5^(2x)=t^2

(t^2-3t-25)/(t-5) + (3t^2-14t+45)/(t^2-8t+15) меньше или равно t+5
Переносим все слагаемые вправо и приводим к общему знаменателю
((t^2-3t-25)*(t-3)+(3t^2-14t+45) -(t+5)*(t-5)*(t-3))/((t-5)*(t-3)) меньше или равно 0

(-5t+45)/((t-5)(t-3))меньше или равно 0

(t-9)/((t-5)*(t-3)) больше или равно 0

__-__ (3) __+__ (5) __-___ [9]_+_

3 < t < 5 или t больше или равно 9

3 < 5^x < 5 или 5^x больше или равно 9
log_(5)3 < x < 1 или x > больше или равно log_(5)9


О т в е т. ( log_(5)3;1)) U [(log_(5)9;+ бесконечность )