Задача 41244 Определить тип кривой второго порядка,...

den1477

2019-11-05 17:32:48

Определить тип кривой второго порядка, найти каноническое уравнение и параметры, построить эскиз графика 16x^2-9y^2-64x-18y-199=0

sova

2019-11-05 18:38:24

16x^2–9y^2–64x–18y–199=0

Выделим полные квадраты:
(16x^2 – 64х) – (9y^2+18y) –199=0

16*(x^2-4x)-9(y^2+2y) = 199

16*(x^2-4x+4-4)-9(y^2+2y+1-1) = 199

16*(x^2-4x+4)- 64 - 9(y^2+2y+1)+9=199

`16*(x - 2)^2 - 9*(y+1)^2=254

Гипербола:

[m]\frac{(x-2)^2}{\frac{254}{16}}-\frac{(y+1)^2)}{\frac{254}{9}}=1[/m]

Гипербола со смещенным центром,
центр в точке (2;-1)

a=[m]\frac{\sqrt{254}}{4}[/m]
b=[m]\frac{\sqrt{254}}{3}[/m]