Задача 29452 а) Решить уравнение sinx+2sin(2x+Pi/6) =...

slava191

2018-09-04 18:44:36

а) Решить уравнение sinx+2sin(2x+Pi/6) = sqrt(3)sin2x+1,

б) Отобрать корни на отрезке [-7Pi/2; -2Pi]

sova

2018-09-04 19:02:10

★

Так как по формуле синуса суммы:
2sin(2x+(π/6)=2sin2xcos(π/6)+2cos2xsin(π/6)=
=sqrt(3)sin2x+cos2x, то
уравнение примет вид:
sinx+cos2x=1;
sinx+1-2sin^2x=1
sinx–2sin^2x=0;
sinx·(1–2sinx)=0
sinx=0 или 1–2sinx=0
sinx=0 ⇒x=πk, k ∈ Z
или
sinx=1/2⇒ x=(π/6) +2πn, n ∈ Z или х=(5π/6)+2πm, m ∈ Z
О т в е т. πk,(π/6) +2πn, (5π/6)+2πm, k, n, m ∈ Z
Указанному промежутку принадлежат 3 корня:
–3π; –2π и (5π/6) –4π=–19π/6

-7π/2=-21π/6 <–19π/6 < -3π=-18π/6