Задача 18459 6) Написать параметрические уравнения...

slava191

19.10.2017

6) Написать параметрические уравнения прямой, проходящей через точку P(1;1;-2) параллельно прямой:

system{2x+y-2z-1=0;x-3z-3=0}

SOVA

19.10.2017

★

Находим направляющий вектор заданной прямой, для этого находим векторное произведение нормальных векторов двух плоскостей, задающих эту прямую.
Первый имеет координаты (2;1;-2)
Второй (1;0;-3)

Считаем определитель третьего порядка
в первой строке векторы i,j,k
во второй координаты первого нормального вектора, в третьей – координаты второго нормального вектора.
получим вектор (3i+4j-k)

Значит направляющий вектор прямой имеет координаты
(3;4;–1)

Уравнение прямой, проходящей через точку Р с направляющим вектором (3;4;-1) имеет вид
(х-1)/3=(y-1)/4=(z+2)/-1

Параметризуем
(x-1)/3=t ⇒ x=3t+1
(y-1)/4=t ⇒ y=4t+1
(z+2)/(-1)=t ⇒ z=-t-2

О т в е т. x=3t+1; y=4t+1; z=-t-2