Задача 26036 y'y(1+e^x)=e^x y(0)=1...

u89151178216

08.04.2018

y'y(1+e^x)=e^x y(0)=1

SOVA

08.04.2018

y`=dy/dx
ydy*(1+e^x)/dx=e^x- уравнение с разделяющимися переменными.
ydy=e^xdx/(1+e^x)
Интегрируем
∫ ydy=∫ e^xdx/(1+e^x)
y^2/2=ln(1+e^x)+C

y(0)=1
1/2=ln2+C
C=(1/2)-ln2

y^2/2=ln(1+e^x)+(1/2)-ln2- решение задачи Коши.