Задача 47225 Помогите решить Найти частное ...

vk492803606

15 апреля 2020 г. в 17:22

Помогите решить
Найти частное решение
y"+ y`– 6y=0
если y=3 , y'= 1 при x=0

sova

15 апреля 2020 г. в 18:10

★

Составляем характеристическое уравнение
k²+k–6=0
D=1+24=25
k₁=–3; k₂=2
два действительных различных корня

Общее решение однородного уравнения пишем по правилу
у=C₁e^–3x+C₂e^2x


y(0)=3
3=C₁e⁰+C₂e⁰ ⇒ 3=C₁+C₂
y`=–3·C₁e^–3x+2·C₂e^2x

y`(0)=1
1=–3·C₁e⁰+2·C₂e⁰ ⇒ 1=–3C₁+2C₂

Решаем систему уравнений:
{3=C₁+C₂
{ 1=–3C₁+2C₂


{9=3C₁+3C₂
{ 1=–3C₁+2C₂


5С₂=10 ⇒ С₂=2

С₁=3–С₂=3–2=1

у=1·e^–3x+2e^2x