Задача 39190 Исследуйте функцию на монотонность и...

zemlyankin

2019-09-05 16:03:22

Исследуйте функцию на монотонность и экстремум
y=5x^4-10x^2-9

sova

2019-09-05 22:56:17

y=5x^4–10x^2–9

Область определения (– ∞ ;+ ∞ )

y`=20x^3–20x

y`=0
20x^3-10x=0
20x(x^2-1)=0


x_(1)=0; x_(2)=-1; x_(3)=1

__-__ (–1) __+__ (0) __-__ (1) __+__

y`<0 на (– ∞ ;–1) и на (0;1) значит

функция возрастает на (– ∞ ;–1) и на (0;1)

y`> 0 на (–1 ;0) и на (1;+ ∞ ), , значит функция убывает

на (–1 ;0) и на (1;+ ∞ )

х=0 – точка максимума, производная меняет знак с + на –

у(0)=-9

х=-1 и х=1 – точки минимума, производная меняет знак с – на +

y(-1)=y(1)=5-10-9=-14