Задача 37564 ...

vk186165919

2019-05-25 16:33:29

Решите неравенство 0,5^(-(x-2/2x+4)) × 10^x × x^-2 >= (32^(-(x-2/2x+4)) × 40^x) / 16x^2

sova

2019-05-25 16:36:49

ОДЗ:
{x ≠ 0
{2x+4≠ 0 ⇒ x ≠ -2

По свойствам степени:

0,5^(-(x-2)/(2x+4))=(2^(-1))^(-(x-2)/(2x+4))=2^((x-2)/(2x+4))
40^(x)=(10*4)^(x)=10^(x)*4^(x)


32^(-(x-2)/(2x+4))=(2^(5))^(-(x-2)/(2x+4))=2^(-5(x-2)/(2x+4))

4^(x)=(2^2)^(x)=2^(2x)

1/16=1/2^(4)=2^(-4)

x^(-2)=1/x^2

Неравенство примет вид:

2^((x-2)/(2x+4)) * 10^(x)/x^2 ≥ 2^(–5(x-2)/(2x+4)) *2^(2x)*10^(x)*2^(-4)/x^2

10^x > 0 при любом

можно сократить на

10^(x)/ x^2



2^((x-2)/(2x+4)) ≥ 2^(–5(x+2)/(2x+4)+2x-4)

при этом помним, что х ≠ 0

Показательная функция с основанием 2 возрастает, поэтому

(х–2)/(2x+4) ≥ -5(x-2)/(2x+4) + 2x - 4;

((х–2)/(2x+4))+(5(х–2)/(2x+4)) -2(x-2) ≥0;

6(x-2)/(2x+4)- 2(x-2) ≥0;

(x-2)*(6-2*(2x+4))/(2x+4) ≥0;

(x-2)(-4x-2)/(2x+4) ≥0

Решаем методом интервалов
Нули числителя:
х-2=0 или -4х-2=0

х=2 или х=-1/2

Отмечаем сплошным кружком ( здесь квадратные скобки)

Нули знаменателя:
2x+4=0
x=-2

Отмечаем пустым кружком ( здесь круглые скобки)

___–___ (–2) ____ [–1/2] _–_ (0) ________–____ [2] _____

О т в е т ( – ∞ ;–2) U [–1/2;0) U (0;2]