Задача 31927 в кубе а..д1 ребро которого равно 2...

ivanovna250

2018-12-14 14:56:34

в кубе а..д1 ребро которого равно 2 найдите угол между прямыми в1д и с1д

sova

2018-12-14 15:02:23

По теореме косинусов из треугольника
В_(1)С_(1)D

B_(1)C_(1)=2
B_(1)D_(1)=2sqrt(3) - диагональ куба (d^2=a^2+a^2+a^2)
C_(1)D=2sqrt(2) - диагональ боковой грани, квадрата со стороной 2

cos φ = (B^2_(1)D+C_(1)D^2-B^2_(1)C_(1))/(2*B_(1)D*C_(1)D)=

=(12 + 8 -4)/(2*2sqrt(3)*2sqrt(2))=2/sqrt(6)=sqrt(2)/sqrt(3)=sqrt(2/3)
φ=arccos(sqrt(2/3))