Задача 15378 1) В основании прямой призмы лежит...

sumets6152

27.04.2017

1) В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами, равными 5 и 12. Высота призмы равна 8. Найдите полную поверхность призмы.

2) В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований 8 м и 2 м. Высота равна 4 м. Найдите полную поверхность.

SOVA

27.04.2017

★

1.
Пусть один катет а=5 , второй катет b=12, тогда по теореме Пифагора
с=sqrt(a^2+b^2)=sqrt(5^2+12^2)=sqrt(25=144)=sqrt(169)=
=13.
S(полн.)=2S(осн.)+S(бок.)=2*(1/2)a*b+P(осн.)*H=
=2*(1/2)*5*12+(5+12+13)*8=60+240=300

2.Пусть сторона верхнего основания равна а, нижнего b.
Тогда
S(полн.)=S1(осн.)+S2(осн.)+S(бок.)=
=a^2+b^2+4S(трапеции)=
=a^2+b^2+4*(a+b)*h/2
h-апофема боковой грани.
По теореме Пифагора
h^2=H^2+((b-a)/2))^2=4^2+(4-1)^2=16+9=25
h=5
(см. рис.)

S(полн.)=2^2+8^2+4*(2+8)*5/2=4+64+100=168