Задача 15378 1) В основании прямой призмы лежит...

sumets6152

27 апреля 2017 г.

1) В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами, равными 5 и 12. Высота призмы равна 8. Найдите полную поверхность призмы.

2) В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований 8 м и 2 м. Высота равна 4 м. Найдите полную поверхность.

SOVA

27 апреля 2017 г.

★

1.
Пусть один катет а=5 , второй катет b=12, тогда по теореме Пифагора
с=√a²+b²=√5²+12²=√25=144=√169=
=13.
S(полн.)=2S(осн.)+S(бок.)=2·(1/2)a·b+P(осн.)·H=
=2·(1/2)·5·12+(5+12+13)·8=60+240=300

2.Пусть сторона верхнего основания равна а, нижнего b.
Тогда
S(полн.)=S1(осн.)+S2(осн.)+S(бок.)=
=a²+b²+4S(трапеции)=
=a²+b²+4·(a+b)·h/2
h–апофема боковой грани.
По теореме Пифагора
h²=H²+((b–a)/2))²=4²+(4–1)²=16+9=25
h=5
(см. рис.)

S(полн.)=2²+8²+4·(2+8)·5/2=4+64+100=168