В основании треугольной усеченной пирамиды ABCA1B1C1 лежит прямоугольный треугольник ABC. Ребро AA1 перпендикулярно плоскости основания. Вычисли указанные величины, если AA1 = 8, AC = 20, AC1 = 5 и AB = 21.
Боковая грань усечённой четырёхугольной пирамиды наклонена к плоскости основания под углом
60°. Найди площадь полной поверхности пирамиды, если высота пирамиды равна
5√3, а сторона меньшего основания 4
ЗАДАЧА No3
У тетраедрі ОАВС з вершини О проведені медіани бічних граней.Беручи їх за ребра нового тетраедра, довести, що об’єм його становить 0,25 об’єму тетраедра ОАВС.
Через диагональ нижней и вершину верхнего основания правильной четырехугольной призмы проведена плоскость, которая пересекает две смежные боковые грани призмы по прямым, образующим между собой
угол 60°. Вычислите боковую поверхность призмы, если сторона основания равна а
В правильной четырёхугольной пирамиде высота образует с боковой гранью угол a. Отрезок, соединяющий основание высоты с серединой апофемы, равен с. Найдите полную поверхность пирамиды.
Таблица 11,25, Объем конуся, Объем усеченного конуса. Площадв боковой поверхности конуса. Площадь боковой y поверхности усеченного конуса. О – высота конуса (рис. 1–3), O u О, – центры оснований усеченног конуса (рис. 4–6). Найти объем и площадь боковой поверхности
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относится как 2:14 , длины диагонали боковых граней равны 26 см и 74 . найти площадь полной поверхности
Основою піраміди є ромб, сторона якого дорівнює 40 см і гострий кут дорівнює 30°.
Усі кути, які утворюють бічні грані з площиною основи, дорівнюють60°.
Обчисли висоту і площу бічної поверхні піраміди.
В цилиндре радиус основания и высота цилиндра соответственно равны 4см и 15 см . Найти:
1) диаметр основания;
2) диагональ осевого сечения:
3) угол наклона диагонали осевого сечения к плоскости основания;
4) площадь основания цилиндра;
5) площадь осевого сечения;
6) длину окружности основания.
Диагональ основания правильной шестиугольной пирамиды равна 24 см, а боковое
ребро пирамиды – 13 см. Сторона основания равна 4 см. Найдите объем пирамиды.
Діагональ правильної чотирикутної призми дорівнює d i нахилена до площини основи під кутом ф. Знайдіть площу: а) діагонального перерізу; 2) бічної поверхні призми.
в прямом параллелепипеде проведено сечение через диагональ нижнего основания и середину непересекающегося с этой диагональю бокового ребра. Объем меньшего из двух многогранников на которые параллелепипед делится плоскостью сечения, равен 40см3 Найдите объем параллелепипеда
В цилиндре
параллельно его оси
проведена плоскость,
пересекающая нижнее
основание цилиндра по
хорде, которую видно
из центра этого
основания под углом α.
Найдите площадь
боковой поверхности
цилиндра, если площадь
образовавшегося
сечения равна S.
Сечением наклонного параллелепипеда ????????????????????1????1????1????1,
перпендикулярным к боковому ребру, является ромб ???????????????? со
стороной 6 см и углом 60°, большая диагональ которого равна
боковому ребру параллелепипеда. Найдите объем
параллелепипеда.
Пирамида, в основании которой лежит ромб с острым
углом ????, описана около конуса радиуса ????. Образующая конуса
составляет с плоскостью основания угол ????. Найдите объем
пирамиды
Пирамида, в основании которой лежит ромб с острым
углом ????, описана около конуса радиуса ????. Образующая конуса
составляет с плоскостью основания угол ????. Найдите объем пирамиды.
B основании пирамиды МABCD параллелограмм ABCD. В каком отношении, считая от вершины, делит объем пирамиды сечение, проходящее через ребро АВ и середину реб pa MC?
Объем и высота цилиндра равны соответственно 128п и 2, а другого – 24п и 6. Во сколько раз радиус основания первого цилиндра больше радиуса основания второго цилиндра
Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, делит высоту на отрезки 2 и 6 начиная от вершины конуса. Найди объём конуса, если площадь сечения равна 56
Радиус кругового сектора равен 6 см, а его угол равен 120 °. Сектор свернут в коническую поверхность.
Найдите:
a) площадь бедренную стороны конуса
b) покажите основания радиуса конуса r=2
с) площадь полной поверхности конуса.
Диагональ осевого сечения цилиндра равна 10 см, а угол между диагоналями осевого сечения, лежащего против диаметра основания, – 120°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра
У правильній трикутній призмі утворений переріз площиною, проведеною через сторону основи і середину протилежного бічного ребра. Обчисли площу перерізу, якщо сторона основи призми дорівнює 8 см, а висота призми дорівнює 14 см.
Основою піраміди є ромб, сторона якого дорівнює 32 см і гострий кут дорівнює 30°.
Усі кути, які утворюють бічні грані з площиною основи, дорівнюють60°.
Обчисли висоту і площу бічної поверхні піраміди.
Основою прямого паралелепіпеда є ромб із гострим кутом 60° і більшою діагоналлю, що дорівнює 6 см, менша діагональ паралелепіпеда утворює з площиною основи кут 45°. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда.
В нем нижнем основании цилиндра проведена хорда длиной 12см, которая находиться на расстоянии 5 см от центра этого основания. Высота цилиндра 7 см . Чему равен объём цилиндра
Длины сторон параллелепипеда составляют первые три члена геометрической последовательности. Их сумма равна 7, а объем параллелепипеда равен 8. Вычислите площадь полной поверхности.
основа прямої призми рівнобічна трапеція. Одна з основи у 2 рази більша за іншу, і кут при основі 45°, діагональ грані що містить меншу основу трапеції дорівнює 8 см і утворює кут 60° з площиною основи призми. Знайти об'єм
Помогите пожалуйста!!! В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 проведено сечение СА1В, площадь которого составляет 4√35см².Косинус угла наклона диагонали боковой грани к основанию равен 1/3. Найдите объем призмы.
Объем правильной треугольной пирамиды равен 750. Через точку, делящую высоту этой пирамиды в отношении 2:3 (считая от вершины)параллельно основанию этой пирамиды проведено сечение. найдите объем части пирамиды, расположенной ниже этого сечения
В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S проведена высота SO . На отрезке SO взята точка K так , что SK:KO=1:3 Известно, что боковые ребра образуют с основанием углы , равны π/6 , а расстояние от точки K до боковой грани состовляет 3/✓7. Найдите объем пирамиды
Площадь полной поверхности конуса равна 240. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.
Дана прямая призма в основании которой равнобедренный треугольник. Боковая сторона основания равна 20 см, а высота – 16 см. Высота призмы – 10 см.
а) Вычислите площадь полной поверхности призмы.
б) Вычислите диагональ большей боковой грани.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D, проведена секущая плоскость, содержащая диагональ АС1, и пересекающая рёбра ВВ1, и DD1, в точках F и Е соответственно.
а) Докажите, что сечение АFС1Е — параллелограмм.
б) Нейдите площадь сечения, если известно, что АFС1Е — ромб и АВ=3, BC=2, AA1=5.
1. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, сторона
основы которой равна 3 см, а боковое ребро – 5 см.
2. Найдите объем прямой четырехугольной призмы, в основе которой лежит ромб с
диагоналями 12 см и 16 см, а боковое ребро – 10 см.
3. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 3 см, боковое ребро – 5см. Найдите объем пирамиды.
Дано
цилиндр
V — объём, r — радиус
h — высота
r = 2√2, h = 3 см
Найти:
V
–––
Задача 2.Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 2 м, а образующая 2,5 м. Найдите объём кучи щебня
Дано:
r = 2м l = 2,5м
V = ?
–––
Задача 3.
Вычислите объём шара, если его радиус R=6 см.
Задача 4.
По разные стороны от центра шара проведены два параллельных сечения с площадями 9π см² и 16π см². Расстояние между сечениями равно 7 см. Определите объём получившегося шарового слоя.
Радиусы основания шарового слоя равны 9 см и 12 см ,а радиус шара –15 см. Чему равен объем шарового слоя, если параллельные плоскости, которые пересекают шар, расположены по одну сторону от его центра?
Основание прямой призмы–прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12 см. Вычислить площадь боковой и полной поверхности призмы если ее наибольшая боковая грань–квадрат
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 4, а гипотенуза равна 4·√2. Найдите объём призмы, если её высота равна 3.
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра призмы равны 6/π. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
1. Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 60см². Найдите боковое ребро призмы. Если сторона основания равна 5см.
2. Высота правильной четырехугольной призмы равна 11см, а сторона основания равна 2см. Найдите площадь боковой поверхности призмы и площадь полной поверхности призмы.
3. Найдите длину диагонали и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 2см, 3см, 6см.
Вариант 3.
1. Найдите апофему правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна 10см, а сторона основания 8см.
2. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4см и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите:
1) высоту пирамиды;
2) радиус окружности, вписанной в основание;
3) радиус окружности, описанной около основания;
4) сторону основания;
5) площадь основания;
6) площадь боковой грани;
7) площадь полной поверхности пирамиды;
8) Объем
1) Осевое сечение цилиндра квадрат, площадь которого равна 64см2‚ Найдите радиус и высоту цилиндра.
2) Прямоугольник АВСО вращают через его меньшую сторону. Если площадь 60см° прямоугольника равна ‚а меньшая сторона 10 см, найдите площадь основания полученного цилиндра.
