Задача 30376 длина основания правильной треугольной...

lollipolli

2018-10-20 11:42:41

длина основания правильной треугольной пирамиды 6 см,а двугранный угол у основания 60 градусов. Узнать площадь полной поверхности

sova

2018-10-20 12:54:45

★

S(полн.)=S(бок.)+S( осн.);

S(осн.)=a^2sqrt(3)/4=6^2*sqrt(3)/4=9sqrt(3)

S(бок.)=3*S( Δ SBC)

OM=r=a/(2sqrt(3))=6/(2sqrt(3))= sqrt(3)
∠ SMO=60 градусов.
SM=OM/cos60^(o)=sqrt(3)/(1/2)=2sqrt(3)

S( Δ SBC)=(1/2)BC*SM=(1/2)*6*2sqrt(3)=6sqrt(3)
S(бок.)=3*S( Δ SBC)=3*6sqrt(3)=18sqrt(3)

S(полн.)=S(бок.)+S( осн.)=18sqrt(3)+9sqrt(3)=27sqrt(3)