Задача 11. В правильной четырехугольной призме ABCDA1 B1C1D1 со стороной основания 4 и высотой 7 на ребре АА1 взята точка М так, что АМ=2. На ребре ВВ1 взята точка К так, что
В1К=2. Найдите угол между плоскостью, проходящей через точки D1, M, К и плоскостью СС1D1, расстояние от точки В1 до плоскости D1MK.
1. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, где ВС – сторона основания, равна 12, а боковое ребро AA1 равно 3√6. На ребрах AB и B1C1 отмечены точки K и L соответственно, причем AK = 2, а B1L = 4. Точка М – середина ребра A1C1. Плоскость u параллельна ребру AC и содержит точки K и L.
a) Докажите, что прямая BM перпендикулярна плоскости u.
Даны четыре точки А1(4,2,10), А2(1,2,0), А3(3,5,7), А4(2,–3,5)
Вычислить:
а) синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3
б)косинус угла между координатной плоскостью Оху и плоскостью А1А2А3
Написать уравнения сторон равнобочной трапеции, зная, что основания ее соответственно равны 10 и 6, а боковые стороны образуют с основанием угол 60° . За ось Оx берется большее основание, за ось Oy – ось симметрии трапеции, а за положительное направление оси Oy – направление луча, пересекающего меньшее основание.
