Задача 65906 ABCDA1B1C1D1 - прямой параллелепипед...

6337e3d50628527cdd533c79

01.10.2022 10:41:52

ABCDA1B1C1D1 - прямой параллелепипед 3*3*6
AK:KA1=1:2
CT:TD=1:2
DM:MD1=2:1
BN:NB1=1:5
Найти: 1) (KT^MN)
2) (NM^AA1D1
3) (KT^CC1)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

01.10.2022 11:46:39

★

1) (KT^MN)

vector{KT}=(0-3;3-0;2-2)=[b](-3;3;0)[/b] ⇒ |vector{KT}|=sqrt((-3)^2+3^2+0^2)=sqrt(18)=3sqrt(2)

vector{MN}=(0-3;0-3;4-1)=[b](-3;-3;3)[/b] ⇒ |vector{KT}|=sqrt((-3)^2+(-3)^2+3^2)=sqrt(27)=3sqrt(3)

Находим скалярное произведение векторов,заданных своими координатами

vector{KT}*vector{MN}=(-3)*(-3)+3*(-3)+0*(-3)=9-9+0=0


С другой стороны

vector{KT}*vector{MN}=|vector{KT}|*|vector{MN}|*cos ∠ (vector{KT},vector{MN}) ⇒

cos ∠ (vector{KT},vector{MN})=(vector{KT}*vector{MN})/(|vector{KT}|*|vector{MN}|)

cos ∠ (vector{KT},vector{MN})=0


∠ (vector{KT},vector{MN})=90 °




2) (NM^AA1D1)


vector{MN}=(3-0;3-0;1-4)=[b](3;3;-3)[/b]


Уравнение плоскости, проходящей через три точки А, А_(1), D_(1):

[b]y=0[/b]

Значит, координаты нормально вектора этой плоскости

vector{n_(А, А_(1), D_(1))}=[b](0;1;0)[/b]

Угол между прямой и плоскостью- угол между прямой и ее проекцией на плоскость

( см. скрин)

sin( NM^AA1D1)=sin ∠ (vector{MN}, vector{n_(А, А_(1), D_(1))})=(3*0+3*1+(-3)*0)/(3sqrt(3)*1)=1/sqrt(3)


( NM^AA1D1)=arcsin(1/sqrt(3))


3) (KT^CC1)

vector{KT}=(0-3;3-0;2-2)=[b](-3;3;0)[/b] ⇒ |vector{KT}|=sqrt((-3)^2+3^2+0^2)=sqrt(18)=3sqrt(2)


vector{CC_(1)}=(0-0;3-3;6-0)=[b](0;0;6)[/b] ⇒ |vector{CC_(1)}|=6

vector{KT}*vector{CC_(1)}=-3*0+3*0+0*6=0

∠( vector{KT},vector{CC_(1)})=90 °