З точки M до площини α проведено похилі MB і MC, які утворюють з площиною кути, що дорівнюють 30°. Знайдіть відстань від точки M до площини α, якщо ∠BMC = 90°, а довжина відрізка BC дорівнює 8 см. (У відповідь записати число).
Задача 11. В правильной четырехугольной призме ABCDA1 B1C1D1 со стороной основания 4 и высотой 7 на ребре АА1 взята точка М так, что АМ=2. На ребре ВВ1 взята точка К так, что
В1К=2. Найдите угол между плоскостью, проходящей через точки D1, M, К и плоскостью СС1D1, расстояние от точки В1 до плоскости D1MK.
Точка М находится на расстоянии 10 см от вершин равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) и на расстоянии 6 см от его плоскости. Найти стороны треугольника, если ∠ВАС = 30
С дано и рисунком
З вершини прямого кута C трикутника ABC проведено перпендикуляр
CD до площини трикутника. DB і DA – похилі.
Відомо, що:
CD = 1см;
DB= 3см;
DA= √3 см.
Знайти:
1. довжину невідомої похилої;
2. довжину невідомої проекції;
3. довжину відрізка АВ;
4. довжину медіани CM;
5. довжину відрізка DM;
6. відстань від точки В до площини DCM.
На ребре SB тетраэдра SABC отметили точку К так, что SK: KB = 3 : 2. Известно, что AB = AC, SB = SC = 13 см, ВС = 24 см. Найдите расстояние между прямыми АК и ВС
1. В правильном тетраэдре MABC найдите угол между прямыми AB и CM.
2. В правильном тетраэдре MABC найдите угол между высотой MO и медианой BD боковой грани MBC.
1. В правильной четырехугольной пирамиде MABCD, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми MO и BE, где E – середина ребра AM.
2. В правильной четырехугольной пирамиде MABCD, все ребра которой равны 1, точка Е – середина ребра MC. Найдите угол между прямыми MA и BE.
З вершини прямого кута C трикутника ABC проведено перпендикуляр
CD до площини трикутника. DB і DA – похилі.
Відомо, що:
CD = 1см;DB= 3см;DA=√3см
Знайти:
1. довжину невідомої похилої;
2. довжину невідомої проекції;
3. довжину відрізка АВ;
4. довжину медіани CM;
5. довжину відрізка DM;
6. відстань від точки В до площини DCM
Два конуса имеют общую высоту и параллельные основания , радиусы которых равны R и r. Найти радиус окружности , по которой пересекаются поверхности конусов .
В правильной треугольной призме АВСA1В1С1 точка М – середина ребра АА1 , точка К – середина ребра BB1 . Найдите расстояние от вершины А1 до плоскости CМК, если AA1 = 6, AB = 4
Основанием пирамиды
SABCD
является прямоугольник
ABCD.
Ребро
SB
перпендикулярно плоскости основания. Перпендикулярно ребру SD через его середину проведена плоскость, пересекающая прямую ВС в точке К. Найдите отрезок
ВК, если АВ = 2 см, ВС = 4 см, SB=6 см
Основою піраміди є правильний трикутник зі стороною 8 см. Одна з бічних граней перпендикулярна до площини основи, а дві інші утворюють з нею кути по 60°. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.
Через сторону нижньої основи і середину протилежного бічного ребра правильної трикутної призми проведено переріз під кутом 45° до площини основи. Знайдіть площу поверхнi призми, якщо площа перерізу 4√3 см².
Основанием пирамиды является квадрат, одна из боковых рёбер перпендикулярна плоскости основания. Плоскость боковой грани, не проходящей через высоту пирамиды наклонена к плоскости основания под углом 45°.Наибольшее боковое ребро 12 см. Найдите высоту пирамиды.
Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно, что AB=AC=6 см, BC=8 см, AD=15 см а) Выполните чертеж по условию задачи. б) Найдите расстояния от концов отрезка AD до прямой BC.
срочно
Основою піраміди є ромб, сторона якого дорівнює 24 см і гострий кут дорівнює 30°.
Усі двогранні кути при основі дорівнюють60°.
Обчисли висоту і площу бічної поверхні піраміди.
1. Рівнобедрені трикутники ABC і ABD мають спільну основу АВ. Кут між їхніми площинами дорівнює 60°. Знайдіть відрізок CD, якщо ВС= 15 см, BD = 13 см, АВ = 24 см.
Кінці відрізка, довжина якого дорівнює 13 см, належать двом перпендикулярним площинам, а відстані від кінців відрізка до лінії перетину площин дорівнюють 8 см і 5 см. Знайдіть відстань між основами перпендикулярів, проведених із кінців даного відрізка до лінії перетину площин.
Площа трапеції дорівнює 48√3 см2 , а її ортогональна проекція на площину α — рівнобічна трапеція з основами 4 см і 20 см та бічною стороною 10 см. Знайдіть кут між площиною α та площиною даної трапеції.
Диагональ боковой грани правильной
треугольной призмы образует с боковым
ребром угол 60 °
. Радиус окружности,
вписанной в основание, равен √3 см.
Определите площадь полной поверхности
призмы.
1. Пользуясь рисунком, где СА и СВ – наклонные к плоскости α, СМ – пер– пендикуляр, АМ = 12 см, МВ = 15 см, указжите верные неравенства: а) ВС < СМ; б) МС < МА; в) СА < СВ; г) МВ > СМ.
2. Основанием прямоугольного параллелепипеда является пря– моугольник с измерениями 2 см и 14 см, а диагональ паралле– лепипеда равна 15 см. Найдите третье измерение параллелепи– педа.
3. Стороны прямоугольника АВСD рав– ны 6 см и 6√3 см. К плоскости прямо– угольника через точку пересечения его диагоналей проведен перпендикуляр РО, равный 6 см. Найдите угол между прямой РС и плоскостью прямоуголь– ника АВСD.
Дан равносторонний треугольник АВС со
стороной 8√3 см. Сторона АС принадлежит
плоскости α, а вершина В этой плоскости не
принадлежит. Основание перпендикуляра,
проведённого из вершины В к плоскости α
удалено от АС на 6√3 см. Под каким углом
наклонён треугольник АВС к плоскости α?
На рисунке BD ⊥ (ACD),AB ⊥ AC=2√6см, прямая BC наклонена к плоскости ACD под углом 45 °
а)определите, какой угол является углом между плоскостями ABC и ACD,и докажите это
Б) найдете градусную меру этого угла
3. В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 через точки B, D, C1 проведена плоскость, отсекающая от призмы треугольную пирамиду. Площадь сечения призмы плоскостью равна 6. Расстояние от точки С, до плоскости сечения равно 2. Найдите объем призмы
В основании четыругольной пирамилы SABCD лежит прямоуголньки ABCD. Точка M– серелина реьра BC. Известно, что AD=2AB, а SA= SB= SC= AD. Найдите угол между плоскостями SAM и SDM
Прямокутник АВСD перегнули по діагоналі ВD так що площини АВD і СВD виявились перпендикулярними . знайти відстань між точками А і С у новому положені якщо АВ=30 см ВD=50 см
Угол между диагональю и гранью прямоугольной призмы с основанием 2 равен 30º. Из приведенных ниже ответов укажите значение (значения), которое может быть равно числовому значению объема призмы.
Дан прямой параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в основании – параллелограмм. Показать угол между диагональю B1D прямого параллелепипеда и боковой гранью DD1C1C :
катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 7 см, найдите проекцию этого треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклолена на плоскость проекции под углом 30 ° (если можно, то с условиеи и чертежом)
длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, равны √10, √17 и 5см,найдите диагональ параллелепипеда (если можно, то с чертежом и условием)
1. Знайдіть бічне ребро та апофему шестикутної зрізаної піраміди, якщо сторони основи дорівнюють 8 см і 12 см, а бічне ребро нахилене до площини основи під кутом 600.
В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 12см. AB=BC=10см. BP перпендикулярен (ABC), BP=6см. Выполните рисунок.Найдите расстояние от точки P до стороны AC.
Дан куб ABCDA1B1C1D1.
На рёбрах B1C1 и C1D1 соответственно отмечены точки N и M так, что B1N:NC1=1:4;C1M:MD1=1:4.
Определи косинус угла α между прямыми BN и CM, если ребро куба равняется 1 ед. изм.
Ответ: cosα=
С подробным решением :
Точка О – центр основания цилиндра. ОО1 – ось цилиндра. ОА = 5 см. На расстоянии 3 см от оси цилиндра проведено сечение АА1В1В, параллельное оси. АА1В1В – квадрат.
а) Вычислите площадь данного сечения б) Площадь осевого сечения цилиндра.
Дан конус. О1 – центр основания конуса, О1О – высота конуса Sосн.= 15см2, Sбок. пов. = 17см2. АОВ – осевое сечение. Найдите площадь треугольника АОВ.
(Sосн. – площадь основания конуса, Sбок.пов. – площадь боковой поверхности конуса.)
Дан усеченный конус. О и О1 – центры оснований. ОО1 = h, ОВ = R, ∠ВВ1О1 = ????. Вычислите площадь боковой поверхности конуса.
Основой пирамиды является прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен α, а прилегающий к нему угол равен бетта. Каждое боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом у. Найдите боковое ребро пирамиды.
В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Объём пирамиды равен 40. Все боковые рёбра наклонены к плоскости основания под одинаковым углом, Найдите этот угол.
Выберите один ответ:
Дан куб ABCDA1B1C1D1.
На рёбрах B1A1 и A1D1 соответственно находятся точки N и M так, что B1N:NA1=1:1;A1M:MD1=1:1.
Определи косинус угла α между прямыми BN и AM, если ребро куба равняется 1 ед. изм.
Даны параллелограмм ABCD и не пересекающая его плоскость . Через вершины параллелограмма A,B,C,D проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость, сответственно в точках A1, B1, C1, D1. Найти длину отрезка DD1, если АА1=4м, ВВ1=3м и СС1=1м.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1
BC=AA1=2, AB=3, точка M– середина BC.
Найти:
а) длину отрезка MD1
б)угол между A1M и AD1
в)расстояние от точки D до плоскости B1AM
г)угол между DM и плоскостью B1AM
д)угол между плоскостями B1AM и ACD1
Правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1С1В1D1E1F1 все ребра которой равны 1, расположена в системе координат Oxyz так, что центр ее основания совпадает с началом координат, а вершины A, F, F1, В1 имеют координаты: A(√3/2; –1/2; 0), F(0; –1; 0), F1(0;–1;1), B1(√3/2; 1/2; 1).
Постройте эту призму и координатным методом найдите:
а) величину угла между прямыми АВ1 и СF1;
б) синус угла между прямой В1E и плоскостью ВС1С;
в) косинус угла между (АВС) и (ВС1F).
Дано: ABCD – прямокутник. CD = 8 см ; BC = 6 см ; KC = 12 см ; KC ⊥ CD ; KC ⊥ BC (рис. 5). Чи вірно, що:
1) KC ⊥ (ABC) ;
2) KC ⊥ AC ;
3) AC = 10 см ;
4) OC = 5 см ;
5) OK = 14 см ;
6) KD = 4 √13 см ;
7) BK = 6√5 см ;
8) OK – висота. Яка проведена до BD трикутника BKD ;
9) OK – медіана, яка проведена до сторони BD трикутника BKD ;
10) AK = 4√61 см ?
Решить8. Через вершину В р!внобедреного трикутника АВС (АВ = ВС) до площини трикутника проведено перпендикуляр ВК довжиною 5 ем. Знайти в!дстань в1д точки К ь;;…‚_–„‹›‚і‚·“ 5 › = & см, АВ = 6 м. ! ) il = ЕР
2) Дано: треугольник АВС, DS ⊥ (АВС), AD = VD
Построить линейный угол двугранного угла DAVS. Доказать, что именно он будет двугранным.
3) Дано: AVSD квадрат, VB ⊥ (AVC). Точку М соединили с вершинами квадрата.
Построить линейный угол двугранного угла MAVD. И доказать, что именно он будет двугранным.
Из точки лежащей вне плоскости проведены к этой плоскости две наклонные и перпендикуляр.Определите длину перпендикуляра, если наклонные равны 13см и 15 см, а разность их проекции равна 4 см
Помогите пожалуйста!!!В правильной треугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 30 ° Найдите высоту пирамиды, если радиус описанной вокруг ее сферы равен 4
Задача 1. Жуку надо доползти по поверхности прямоугольного параллелепипеда из одной вершины в другую кратчайшим путем. Найти длину этого пути по указанным размерам.
В основании пирамиды МАВСD лежит квадрат, а ее боковое ребро МС
перпендикулярно к плоскости основания и равно стороне основания. На ребрах
АВ, СD, МВ и МD взяты точки Р, Е, К и Т соответственно – середины этих ребер.
Найдите угол между КЕ и прямой:
а) ВТ; б) АD; в) СТ; г) ТР; д) МА; е) МD.
Из вершины В квадрата АВСD проведен отрезок ВН, перпендикулярный плоскости квадрата, ВН = 10см. Прямая НА наклонена к плоскости квадрата под углом 45°. Найдите с точностью до 1° угол наклона прямой НD к плоскости квадрата
Плоскость α пересекает стороны угла ВАС в точках А1 и В1, а параллельная ей плоскость β в точках А2 и В2. Найдите АА2 и АВ2, если А1А2=2, А1А=12, АВ1=5.
отрезок ак перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника авс.известно что ав=ас=5см вс=4см ак=4см
выполните чертеж по условию задачи.
найдите расстояния от концов отрезка ак до прямой вс
В треугольнике ABC АВ = ВС = 10 см , АС = 12 см . через точку Вк плоскости треугольника проведен перпендикуляр BD длиной 15 см . а ) Выполните чертеж по условию задачи . b ) Найдите расстояние от концов отрезка BD до прямой АС .
Стороны основания правильной квадратной пирамиды SABCD равны 2 см, а высота – 1 см. Найдите расстояние от центра основания пирамиды О до плоскости SBC . Тема: Расстояние от точки до плоскости
Основание пирамиды представляет собой равнобедренный треугольник с длиной боковых сторон 5 см и углом между ними 120 °. Все боковые грани пирамиды образуют углы 45 ° с основанием пирамиды. Рассчитайте высоту пирамиды.
площинами рівнобедрених трикутників ABC і ADC які мають спільну основу AC допівнюють 60 градусів знайдіть BD якщо AC = 24 см, кут ABC=60 градусів, кут ADC = 120 градусів
В правильной шестиугольной призме [m] ABCDEF A_1 B_1 C_1 D_1 E_1 F_1 [/m] на ребре [m] ЕЕ_1 [/m] отмечена точка [m] К [/m] так, что [m] ЕК : KE_1 = 2:1 [/m]. Найдите угол между плоскостями [m] A_1 B_1 C_1 [/m] и [m] ABK [/m], если [m] AB = 10 [/m] и [m] A A_1 = 6 \sqrt{3} [/m].
из точки лежащей вне плоскости проведены к этой плоскости две наклонные сумма длин которвх равна 12 дм. Проекции этих наклонных на плоскость 1дм и 7 дм.найти длину каждой наклонной и угол между плоскостью и большей наклоной
В пирамиде две равные боковые грани перпендикулярны основанию, а третья грань образует с основанием угол в 60 ° . Две равные стороны основания равны 15 м, а третья сторона 18 м.
а) Выполните чертёж.
б) Найдите высоту пирамиды.
в) Найдите длину боковых рёбер пирамиды.
a) Нарисуйте изображение правильной треугольной пирамиды. Изобразите апофему и высоту пирамиды.
b) Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 12 см, а боковое ребро – 2√19 см. а) Найдите высоту пирамиды. б) Найдите апофему пирамиды.
Основою піраміди є ромб, сторона якого дорівнює 12 см і гострий кут дорівнює 30 градусів. Усі двогранні кути при основі дорівнюють 60 градусів. Обчисли высоту і площу бічної поверхні піраміди
В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами АВ = 4 и ВС = 3. Длины боковых ребер пирамиды SA = √11 , SB = 3√3, SD = 2√5.
а) Докажите, что SA – высота пирамиды.
б) Найдите угол между прямой SС и плоскостью ASB.
Радиус основания цилиндра равен 13см,высота–24см. На каком расстоянии от оси цилиндра следует провести сечение,параллельное оси цилиндра,чтобы оно имело форму квадрата?
Выполнить рисунок правильной шестиугольной пирамиды.построить сечение пирамиды плоскостью паралельной основанию если данная плоскость делит высоту пирамиды в отношении 3:2 считая от высоты пирамиды.вычислитьплощадь полученного сечения если площадь основания пирамиды 50 см2,а высота пирамиды 15 см
В прямой треугольной призме стороны основания равны 11см 14см и 19см,а высота 7√3.вычислить площадь сечения проведенного через боковое ребро и большую высоту основания призмы
С чертежем пожалуйста
Відстань від точки S до сторони квадрата АВСD дорівнює 4√5 см, а радіус кола, вписаного в цей квадрат, дорівнює 8 см. Знайдвть відстань від точки S до площини квадрата.
