Задача 76523 ...

Ега

28 марта 2024 г. в 05:59

Точка М находится на расстоянии 10 см от вершин равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) и на расстоянии 6 см от его плоскости. Найти стороны треугольника, если ∠ВАС = 30
С дано и рисунком

exponenta

28 марта 2024 г. в 07:09

★

MA=MB=MC=10
Равные наклонные имеют равные проекции

Н– проекция точки М на плоскость АВС

МН=6

AН=BР=CН ⇒ Н – центр описанной около треугольника АВС окружности

АН²=AM²–MH²=10²–6²=100–36=64

AH=8

Задача

В равнобедренном треугольнике (AB=BC)
радиус описанной окружности равен 8,
∠ВАС = 30 ° – вписанный угол


∠ВHС = 60 °– центральный угол, опирающийся на ту же дугу

Δ BHC– равнобедренный ( ВН=СН=8) и ∠ВHС = 60 ° ⇒ Δ BHC– равносторонний

ВС=8

АВ=ВС=8

Дан равнобедренный треугольник АВС (AB=BC)

∠ВАС =∠ВСА=30 °

∠ АВС=180 ° –∠ВАС –∠ВСА =120 °

По теореме косинусов

AС²=AB²+BC²–2·AB·BC·cos∠ АВС=8²+8²–2·8·8·(–1/2)=3·8²

AC=8√3