Задача 60641 найдите косинус двугранного угла,...

tolya1423

4 сентября 2021 г. в 21:27

найдите косинус двугранного угла, образованного соседними боковыми гранями правильной четырехугольной пирамиды, все ребра которой равны 1

exponenta

4 сентября 2021 г. в 22:03

★

ABCD– квадрат

BD=√2


DK ⊥ SC
BK ⊥ SC

∠ DKB – линейный угол двугранного угла между SBC и SDC

ΔSBC = Δ SDC– равносторонние треугольники

DK=BK=√3/2


Из Δ DKB по теореме косинусов:

BD²=DK²+BK²–2DK·BK·cos∠ DKB

2=(3/4)+(3/4)–2·(√3/2)·(√3/2)·cos∠ DKB ⇒

cos∠ DKB =–1/3