Задача 61885 для прямоугольного параллелепипеда...

Алёна_274826321

30 ноября 2021 г. в 05:24

для прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB=2, AD=2, AA1=1, найдите расстояние от вершины A1 до плоскости ACD1

exponenta

30 ноября 2021 г. в 12:18

★

1 способ. Проводим перпендикуляр на плоскость АСD₁

A₁K ⊥ AD₁


A₁K=S _{Δ AA1D}/AD₁=1·2/√5=2√5/5


2 способ Координатный.

Располагаем систему координат в пространстве так, чтобы точка А совпадала с началом координат (0;0;0)

Ось Ох совпадала с лучом AB

ОСь Оу совпадала с лучом AD

Координаты остальных точек на рисунке.

Составляем уравнение плоскости, проходящей через три точки:

ax+by+cz=0

Подставляем координаты точек А; С и D₁

Получаем уравнение: [m] -2y+4z=0[/m]

Тогда расстояние от точки А₁ до плоскости находим по формуле.