M ∈ BB1
B1M:MB=1:2
∠ MC1A находим из Δ АМС1 по теореме косинусов
Пусть ребро куба равно 1
B1M=СЕ=1/3
MB=ЕС1=2/3
Находим
AM=√12+(2/3)2=√13/3
MC1=BE=√1+(1/3)2=√10/3
AC1=√3
АМ2=AC21+MC21–2·AC1·MC1·cos ∠ MC1A
(13/9)=3+(10/9)–2·√3·(√10/3)cos ∠ MC1A ⇒
cos ∠ MC1A=(24/9)/2·(√10/3)=4/√30