Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 59645 На ребре СС1 куба ABCDA1B1C1D1 отмечена...

Условие

На ребре СС1 куба ABCDA1B1C1D1 отмечена точка Е так, что СЕ:ЕС1=1:2. Найдите угол между прямыми ВЕ и АС1

математика 10-11 класс 1903

Решение

MC1|| BE
M ∈ BB1
B1M:MB=1:2

∠ MC1A находим из Δ АМС1 по теореме косинусов

Пусть ребро куба равно 1

B1M=СЕ=1/3
MB=ЕС1=2/3


Находим

AM=√12+(2/3)2=√13/3
MC1=BE=√1+(1/3)2=√10/3
AC1=√3

АМ2=AC21+MC21–2·AC1·MC1·cos ∠ MC1A

(13/9)=3+(10/9)–2·√3·(√10/3)cos ∠ MC1A ⇒

cos ∠ MC1A=(24/9)/2·(√10/3)=4/√30

Обсуждения

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК