Задача 59111 ...

Даша_487405328

7 апреля 2021 г. в 18:29

Правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1С1В1D1E1F1 все ребра которой равны 1, расположена в системе координат Oxyz так, что центр ее основания совпадает с началом координат, а вершины A, F, F1, В1 имеют координаты: A(√3/2; –1/2; 0), F(0; –1; 0), F1(0;–1;1), B1(√3/2; 1/2; 1).

Постройте эту призму и координатным методом найдите:

а) величину угла между прямыми АВ1 и СF1;
б) синус угла между прямой В1E и плоскостью ВС1С;
в) косинус угла между (АВС) и (ВС1F).

exponenta

7 апреля 2021 г. в 23:42

★

a)
AB₁=(0;1;1)
CF₁=(0;–2;0)

|AB₁|=√2

|CF₁|=2


cos ∠ (AB₁,CF₁)=AB₁·CF₁/(|AB₁|·|CF₁|)=

=–2/(2·√2)=–1/√2

∠ (AB₁,CF₁)=135 °

а угол между прямыми – наименьший из углов образованных вертикальными прямыми,

поэтому угол между прямыми 45 °