Задача 59111 ...

606dcfe0286699463e3099bc

07.04.2021 18:29:56

Правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1С1В1D1E1F1 все ребра которой равны 1, расположена в системе координат Oxyz так, что центр ее основания совпадает с началом координат, а вершины A, F, F1, В1 имеют координаты: A(√3/2; –1/2; 0), F(0; –1; 0), F1(0;–1;1), B1(√3/2; 1/2; 1).

Постройте эту призму и координатным методом найдите:

а) величину угла между прямыми АВ1 и СF1;
б) синус угла между прямой В1E и плоскостью ВС1С;
в) косинус угла между (АВС) и (ВС1F).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

07.04.2021 23:42:21

★

a)
vector{AB_(1)}=(0;1;1)
vector{CF_(1)}=(0;-2;0)

|vector{AB_(1)}|=sqrt(2)

|vector{CF_(1)}|=2


cos ∠ (vector{AB_(1)},vector{CF_(1)})=vector{AB_(1)}*vector{CF_(1)}/(|vector{AB_(1)}|*|vector{CF_(1)}|)=

=-2/(2*sqrt(2))=-1/sqrt(2)

∠ (vector{AB_(1)},vector{CF_(1)})=135 °

а угол между прямыми - наименьший из углов образованных вертикальными прямыми,

поэтому угол между прямыми 45 °