Задача 61749 ...

Uru

23 ноября 2021 г. в 12:09

С подробным решением :
Точка О – центр основания цилиндра. ОО1 – ось цилиндра. ОА = 5 см. На расстоянии 3 см от оси цилиндра проведено сечение АА1В1В, параллельное оси. АА1В1В – квадрат.
а) Вычислите площадь данного сечения б) Площадь осевого сечения цилиндра.

Дан конус. О1 – центр основания конуса, О1О – высота конуса Sосн.= 15см2, Sбок. пов. = 17см2. АОВ – осевое сечение. Найдите площадь треугольника АОВ.
(Sосн. – площадь основания конуса, Sбок.пов. – площадь боковой поверхности конуса.)

Дан усеченный конус. О и О1 – центры оснований. ОО1 = h, ОВ = R, ∠ВВ1О1 = ????. Вычислите площадь боковой поверхности конуса.

exponenta

23 ноября 2021 г. в 12:33

★

1)
АО=ОВ=R=5

Проводим ОК ⊥ АВ

ОК – высота медиана и биссектриса равнобедренного Δ АОВ

По теореме Пифагора
АК=4

АВ=8

a) Сечение квадрат

S_{сечения}=8²=64

б)
Осевое сечение – прямоугольник.

Основание прямоугольника – диаметр окружности, диаметр равен 10

Высота равна стороне квадрата

S_{осевого сечения}=10·8=80


2)

S_{осн конуса}=π·R² ⇒ 15=π·R² ⇒ R=√(15/π)

S_{бок пов конуса}=π·R·L⇒ 17=π·R·L⇒ L=17/π·R ⇒ L=17/√(15π)

SO=H_конуса

H²_конуса=L²–R²=(17/√(15π))²–(√(15/π))²=(289/15π)–(15/π)=(289–225)/(15π)=64/√(15π)

H=8/√(15π)


S _{Δ АОВ}=(1/2)·AB·SO=(1/2)·2·√(15/π)·8/√(15π)= 8/π