Задача 61749 ...

601273785d2ce76e3c567ecb

23.11.2021 12:09:54

С подробным решением :
Точка О – центр основания цилиндра. ОО1 – ось цилиндра. ОА = 5 см. На расстоянии 3 см от оси цилиндра проведено сечение АА1В1В, параллельное оси. АА1В1В – квадрат.
а) Вычислите площадь данного сечения б) Площадь осевого сечения цилиндра.

Дан конус. О1 – центр основания конуса, О1О – высота конуса Sосн.= 15см2, Sбок. пов. = 17см2. АОВ – осевое сечение. Найдите площадь треугольника АОВ.
(Sосн. – площадь основания конуса, Sбок.пов. – площадь боковой поверхности конуса.)

Дан усеченный конус. О и О1 – центры оснований. ОО1 = h, ОВ = R, ∠ВВ1О1 = ????. Вычислите площадь боковой поверхности конуса.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.11.2021 12:33:02

★

1)
АО=ОВ=R=5

Проводим ОК ⊥ АВ

ОК - высота медиана и биссектриса равнобедренного Δ АОВ

По теореме Пифагора
АК=4

АВ=8

a) Сечение квадрат

S_(сечения)=8^2=64

б)
Осевое сечение - прямоугольник.

Основание прямоугольника - диаметр окружности, диаметр равен 10

Высота равна стороне квадрата

S_(осевого сечения)=10*8=80


2)

S_(осн конуса)=π*R^2 ⇒ 15=π*R^2 ⇒ [b]R=sqrt((15/π))[/b]

S_(бок пов конуса)=π*R*L⇒ 17=π*R*L⇒ L=17/π*R ⇒ [b]L=17/sqrt((15π))[/b]

SO=H_(конуса)

H^2_(конуса)=L^2-R^2=(17/sqrt((15π)))^2-(sqrt((15/π)))^2=(289/15π)-(15/π)=(289-225)/(15π)=64/sqrt((15π))

H=8/sqrt((15π))


S_( Δ АОВ)=(1/2)*AB*SO=(1/2)*2*sqrt((15/π))*8/sqrt((15π))= [red][b]8/π[/b][/red]