Задача 61883 для прямоугольного параллелепипеда...

619e48df21b169759d75fdaa

30.11.2021 05:10:36

для прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB=2, AD=2, AA1=1, найдите косинус угла между плоскостями ABC1 и ACD

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.11.2021 14:05:23

★

Плоскость ABC_(1) это плоскость ABC_(1)D_(1)
Плоскость ACD это плоскость ABCD

Плоскость пересекаются по прямой АВ


[b]BC ⊥ AB в плоскости ABCD[/b]

В плоскости BCC_(1)B_(1):
BC_(1) - наклонная, ВС - проекция

По теореме о трех перпендикулярах
BC_(1) ⊥ AB

Значит
[b]BC_(1) ⊥ AB в плоскости ABC_(1)D_(1)[/b] ⇒

∠ СВС_(1) - линейный угол двугранного угла между плоскостями ABC_(1) и ACD.


Из прямоугольного треугольника СВС_(1)


cos∠ СВС_(1)=BC/BB_(1)=2/sqrt(5)=[red][b]2sqrt(5)/5[/b][/red]