Задача 61883 для прямоугольного параллелепипеда...

619e48df21b169759d75fdaa

30 ноября 2021 г. в 05:10

для прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB=2, AD=2, AA1=1, найдите косинус угла между плоскостями ABC1 и ACD

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30 ноября 2021 г. в 14:05

★

Плоскость ABC₁ это плоскость ABC₁D₁
Плоскость ACD это плоскость ABCD

Плоскость пересекаются по прямой АВ


BC ⊥ AB в плоскости ABCD

В плоскости BCC₁B₁:
BC₁ – наклонная, ВС – проекция

По теореме о трех перпендикулярах
BC₁ ⊥ AB

Значит
BC₁ ⊥ AB в плоскости ABC₁D₁ ⇒

∠ СВС₁ – линейный угол двугранного угла между плоскостями ABC₁ и ACD.


Из прямоугольного треугольника СВС₁


cos∠ СВС₁=BC/BB₁=2/√5=2√5/5