Угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и ее проекцией на плоскость.
Проекцией прямой A_(1)B на плоскость ВВ_(1)С_(1)С является
прямая ВВ_(1)
Угол А_(1)ВВ_(1)=45 градусов.
2.
АС_(1)- проекция АВ_(1)
АВ_(1)=sqrt(2)
АС_(1)=sqrt(3)
Угол В_(1)АС_(1) находим из прямоугольного треугольника АВ_(1)С_(1)
sin ∠ В_(1)АС_(1) =В_(1)С_(1)/ АС_(1)=1/sqrt(3)