Задача 56448 правильной треугольной призме abca1b1c1...

Александра

23 декабря 2020 г. в 16:26

правильной треугольной призме abca1b1c1 все ребра равны 1, найдите угол между прямыми ab1 и bc1

exponenta

23 декабря 2020 г. в 21:57

★

Достроим треугольник до ромба АВСК c острым углом 60 °. тупым – 120 ° ,
треугольную призму достраиваем до четырехугольной.

Боковые грани – квадраты со стороной 1

Значит диагонали этих квадратов имеют длину √2

Из ромба АВСК по теореме косинусов
ВК²=1²+1¹–2·1·1·cos120 ° =3

BK=√3

Из треугольника ВС₁K

по теореме косинусов

cos ∠ BC₁K=[m]\frac{2+2-3}{2*2}=\frac{1}{4}[/m]