Задача 56242 площинами рівнобедрених трикутників ABC...

5fdbac6aec9d2930a08984af

17.12.2020 22:08:30

площинами рівнобедрених трикутників ABC і ADC які мають спільну основу AC допівнюють 60 градусів знайдіть BD якщо AC = 24 см, кут ABC=60 градусів, кут ADC = 120 градусів

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.12.2020 23:36:58

★

Δ АВС - равносторонний.
АВ=ВС=АС=24
BE-высота медиана и биссектриса
BE=24sqrt(3)/2=12sqrt(3)

Δ АDС - равнобедренный.
DE - высота медиана и биссектриса
∠ EDC= ∠ EDA=60 ° ⇒
∠ DAE= ∠ DCE=30 °

Катет против угла в 30 ° градусов равен половине гипотенузы.

Пусть EC=x; тогда DC=2x
EC=AC/2=12
По теореме Пифагора
ED^2+EC^2=DC^2
x^2+12^2=(2x)^2
3x^2=144
x^2=48
x=4sqrt(3)

ED=4sqrt(3)

По теореме косинуов из Δ BED:

BD=sqrt(48+432-288)=8sqrt(3)