Задача 56242 площинами рівнобедрених трикутників ABC...

Аl_miss

17 декабря 2020 г. в 22:08

площинами рівнобедрених трикутників ABC і ADC які мають спільну основу AC допівнюють 60 градусів знайдіть BD якщо AC = 24 см, кут ABC=60 градусів, кут ADC = 120 градусів

exponenta

17 декабря 2020 г. в 23:36

★

Δ АВС – равносторонний.
АВ=ВС=АС=24
BE–высота медиана и биссектриса
BE=24√3/2=12√3

Δ АDС – равнобедренный.
DE – высота медиана и биссектриса
∠ EDC= ∠ EDA=60 ° ⇒
∠ DAE= ∠ DCE=30 °

Катет против угла в 30 ° ° равен половине гипотенузы.

Пусть EC=x; тогда DC=2x
EC=AC/2=12
По теореме Пифагора
ED²+EC²=DC²
x²+12²=(2x)²
3x²=144
x²=48
x=4√3

ED=4√3

По теореме косинуов из Δ BED:

BD=√48+432–288=8√3