Задача 56085 В основе пирамиды лежит равносторонний...

5f6cf18a347ae046112d5363

11 декабря 2020 г. в 17:41

В основе пирамиды лежит равносторонний треугольник с основанием 6 см и высотой 9 см. Все стороны пирамиды равны 13 см. Вычислите высоту этой пирамиды.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11 декабря 2020 г. в 22:19

★

Все боковые ребра пирамиды равны 13 см.

Равные наклонные имеют равные проекции

Значит высота пирамиды проектируется в центр описанной окружности.

Имеем задачу планиметрии. Дан равнобедренный треугольник, основание – 6, высота – 9.

Найти радиус описанной окружности.

По формуле R=abc/4S

S=(1/2)·a·h=(1/2)·6·9=27

b=c=√9²+3²=√81+9=√90=3√10

Вычислите высоту этой пирамиды.

R=6·(3√10·3·√10)/(4·27)=5

H²=13²–5²=169–25=144

H=12