Задача 63223 дан куб ABCDA1B1C1D1 найдите угол между...

Dzuka

16 февраля 2022 г. в 08:31

дан куб ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямой BD и плоскостью ABC1

exponenta

16 февраля 2022 г. в 13:41

★

Так как плоскость ABC1 пересекает параллельные плоскости – основания куба АВСD и АВСD –
по параллельным прямым, то такие прямые это АВ и C₁D₁

Значит плоскость ABC1 – это плоскость АВС₁D₁


Угол между прямой и плоскостью – угол между прямой и ее проекцией на плоскость

Проводим A₁D
Диагонали квадрата АА₁D₁D взаимно перпендикулярны

DP ⊥ AD₁

AB ⊥ пл АА₁D₁D ⇒ AB ⊥ DP

DP ⊥ двум пересекающимся прямым AD₁ и AB плоскости АВС₁D₁ ⇒ DP ⊥ плоскости АВС₁D₁


BP – проекция BD на плоскости АВС₁D₁

∠ DBP – угол между прямой BD и плоскостью АВС₁D₁

Находим его из прямоугольного треугольника BDP

BD=√2
DP=√2/2

cos ∠ DBP =DP/BD=1/2

∠ DBP =60 °