Задача 63119 В основании четыругольной пирамилы SABCD...

62055cd5891e5760b85f34d4

10 февраля 2022 г. в 21:45

В основании четыругольной пирамилы SABCD лежит прямоуголньки ABCD. Точка M– серелина реьра BC. Известно, что AD=2AB, а SA= SB= SC= AD. Найдите угол между плоскостями SAM и SDM

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13 февраля 2022 г. в 09:31

★

Плоскости SAM и SDM пересекаются по прямой SM

Проводим в каждой плоскости перпендикуляры к линии пересечения SM

∠ APD – искомый угол.

Его можно найти из Δ APD по теореме косинусов.

Для этого надо найти AP – высоту Δ SAM

Обозначим

BC=x

AD=2x

SA= SB= SC= AD=2x


BD=AC=√x²+(2x)²=x·√5

AO=(1/2)AC=(1/2)·x·√5=(x·√5)/2


SO²=SA²–AO²=(2x)²–((x·√5)/2)²=...

SM²=SO²+OM²=

....

Решайте...